Concepto Clásico de Probabilidad [ES]
lunes, 4 de abril de 2011 | Author: Alex Alvarez Gárciga | Etiquetas: Matemáticas, TeoríaLa primera vez que a mi ha llegado referencias de las probabilidades como un estudio y herramienta matemática ha sido con el anime Death Note. Por ese entonces deseaba dominar tal conocimiento para poder usarlo como lo hacían sus personajes principales, creo que todos los que han visto la serie saben de lo que hablo.
Pero ahora que realmente me ha tocado estudiar el tema, empiezo a darle el respeto que merece.
Primero quiero empezar hablando sobre el Concepto Clásico de Probabilidad. Solamente utilizado cuando todos los resultados son equi-probables. Donde decimos que:
Si hay n resultados igualmente posibles, todos los cuales ocurren y son considerados favorables o como un éxito, entonces la probabilidad de un éxito esta dada por s/n.
Para ello los términos "favorables" y "éxito" son usados de manera vaga: "favorable" puede ser que alguien se lastime y "éxito" que que una persona fallezca.
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as de un paquete barajado de 52 Naipes?
Solución:
Hay s = 4 ases entre los n = 52 naipes; así que se tiene: s/n = 4 / 52 = 1 / 13 = 0.08 aproximadamente. Una probabilidad muy baja realmente.
Pero este concepto clásico tiene un inconveniente serio. Resultando en su limitada aplicación, ya que existen situaciones en que las posibilidades no pueden considerarse todas como igualmente probables y estas son las que más. Sería el caso, por ejemplo, si quisiéramos saber si lloverá mañana o bien si el lanzamiento de un dardo tendrá éxito.
Por eso entre las diversas nociones de probabilidad, la más ampliamente utilizada es la interpretación de probabilidad como frecuencia relativa. Según la cual
la probabilidad de un evento (que suceda o resulte) es la proporción de veces que el evento sucedería en una serie prolongada de experimentos repetidos.
Ejemplo:
Si 3 de 20 neumáticos están defectuosos y 4 de ellos se escogen aleatoriamente (cada neumático tiene la misma posibilidad de ser seleccionado) ¿Cuál es la probabilidad de que solamente uno de los defectuosos sea escogido?
Solución:
Primero recordemos que nCr = n! / r! (n-r)! , entonces tenemos que hay 20C4 = 4,845 formas igualmente probables de elegir 4 de los 20 neumáticos; así que n = 4,845.
El numero de resultados favorables es el numero de formas en las cuales uno de los neumáticos defectuosos y 3 de los neumáticos en buen estado pueden escogerse. Así s = 3C1 x 17C3 = 3 x 680 = 2,040. Se sigue entonces que la probabilidad es s/n = 2,040 / 4,845 = 8 / 19 o aproximadamente 0.42.
Nota: nCr se trata de otro concepto ya tratado en uno de mis artículos anteriores Permutaciones y Combinaciones
Permutaciones y Combinaciones [ES]
| Author: Alex Alvarez Gárciga | Etiquetas: Matemáticas, TeoríaEn general, si r objetos se eligen de un conjunto de n objetos distintos, cualquier arreglo u ordenación de ellos se denomina permutación.
nPr = n (n-1) (n-2) ... (n-r+1)
nPr = n! / (n-r)!Existen muchos problemas en los cuales debemos encontrar el número de formas en que r objetos pueden elegiste de un conjunto de n objetos, pero no nos interesa el orden en que se realiza la elección. Para ello necesitamos conocer el numero de combinaciones de n objetos cuando se toman r a la vez denotado por nCr obtenida de dividir nPr entre r!.
nCr = n (n-1) (n-2) ... (n-r+1) / r!
nCr = n! / r! (n-r)!Ejemplo:
¿En cuantas formas diferentes puede el jefe de un proyecto de software elegir a dos analistas entre siete aspirantes, y tres programadores entre nueve candidatos?
Los analistas pueden ser elegidos en 7C2 = 21 formas,los programadores pueden elegirse en 9C3 = 84 formas;así que la elección completa puede realizarse en 21 x 84 = 1,764 formas.
Calculadora digital para los productos del nueve [ES]
domingo, 3 de octubre de 2010 | Author: Alex Alvarez Gárciga | Etiquetas: MatemáticasSeguro que a más de uno le habría sido útil en su momento el truco que vamos a ver a continuación y que hace referencia a una de las más difíciles tablas de multiplicar: la del nueve.
Para llevar a cabo este sencillo método basta con poner las dos manos en la mesa, con las palmas hacia abajo (o hacia arriba) y separando un poco los dedos.
Supongamos que las hemos puesto con las palmas hacia abajo, así que al asignar un número del 1 al 10 a cada dedo quedaría como en la imagen:
meñique izquierdo=1
anular izquierdo=2
…
meñique derecho=10
Pues bien, para realizar la multiplicación del número 9 por cualquiera de los primeros 10 números basta con seleccionar el dedo correspondiente a ese número, entonces el número de dedos que quede a su izquierda se corresponderá a las decenas del resultado y el número de dedos que quede a su derecha corresponderá a las unidades.
¿Cómo? Veamos un ejemplo:
¿El método te ha sorprendido? Prueba a explicárselo a un niño que se encuentre en pleno proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar. Para sorpresa la que se pinta en su rostro. ;)